La journée de Pi (π) célébrée dans les arts et la musique

Aujourd’hui, le 14 mars 2015, c’est la journée de Pi! Oui, le nombre Pi π=3.14159… qui vaut la circonférence d’un cercle divisée par son diamètre. Pourquoi le fête-t-on le 14 mars? Tout simplement parce qu’aux États-Unis il s’écrit 3/14. Et, en 2015, la date s’écrit 3/14/15, soit les quatre premières décimales de Pi. Un jour comme ça n’existe qu’une fois dans toute une vie.

Si certaines personnes, surtout les anglo-saxons1, fêtent ce jour en se goinfrant de tartes, d’autres usent de leur créativité pour célébrer ce nombre par les arts et la musique.

Des mélodies basées sur Pi

Je vous ai déjà parlé, dans un ancien billet, de la musique de π sur piano dans la gamme de la mineur. En voici une autre donnée par le musicien Michael Blake, en Do Majeur cette fois-ci. Le morceau est joué avec plusieurs instruments sur le mode du « canon de Pachelbel ».

Le musicien Jim Zamerski a créé une mélodie plus élaborée sur ce nombre, pour en faire une valse qui sonne assez bien (pour ceux qui sont intéressés, vous pouvez télécharger ses partitions via le lien Youtube de la vidéo).

Comment a-t-il composé ce morceau? Tout d’abord, il convertit Pi en base 12 (qui comporte 12 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A et B)2. Il l’a ensuite transposé à la gamme chromatique, qui comporte 12 demi-tons, le chiffre A représentant la note la. Comme on le voit dans la vidéo, cela correspond à 7 touches blanches consécutives du piano plus les 5 touches noires entre eux. Jouée telle quelle, cette mélodie aurait été affreuse. Mais c’est là tout l’art du compositeur : en modelant le rythme de la mélodie et en y ajoutant une progression harmonique, il a créé de la musique.

Pi dans les arts digitaux

Pi a aussi inspiré plusieurs artistes dans leurs créations d’images digitales. Résultats stupéfiants pour certaines d’entre elles.

Martin Krzywinski, un bio-informaticien et « Pi artiste » notoire, a créé plusieurs posters sur ce nombre. Dans celui présenté ci-dessous, l’artiste a fait correspondre une couleur différente à chaque chiffre de 0 à 9 et les a fait « spiraler » à partir du centre selon l’ordre de 13,688 décimales de Pi. Vous pouvez admirer les œuvres et acheter des posters de Krzywinski sur son site.

Pour créer cette « fumée magique », Francisco Aragón a d’abord converti Pi en base 4 (avec seulement les chiffres 0, 1, 2, et 3). Puis, il a assigné à chacune des chiffre une couleur qui correspond aux 4 points cardinaux (nord, sud, est, ouest) et a généré 100 milliards de chiffres de Pi selon les principes de la marche aléatoire. Vous pouvez voir d’autres oeuvres d’Aragón sur son site.

L’animation ci-dessous nous montre en direct la technique de dessin de l’artiste Cristian Ilies Vasile. Pour la créer, il a divisé un cercle en 10 segments de couleurs différentes qui correspondent à toutes les chiffres de la base. Ensuite il trace 10 000 décimales de Pi allant de segment à segment selon les valeurs du chiffre. Vous pouvez admirer les œuvres et acheter des posters de Vasile sur son site.

En conclusion, les mathématiques et les arts semblent encore une fois assez bien se marier. Bonne journée de Pi à tous et à toutes!

 

Notes :
1. En anglais, Pi se prononce « païe » (comme « aïe »), ce qui est la même prononciation que pie, le mot anglais pour tarte.
2. Une base arithmétique N ne comporte que N chiffres allant de 0 à N-1. Par exemple, la base 10 a 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9), la base 2 a 2 chiffres (0 et 1) et la base 12 a 12 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A et B). Notez qu’au-delà du chiffre 9, on utilise les lettres de l’alphabet. Dans une base N, 10 vaut N car tous les chiffres en dessous ce nombre sont compris entre 0 et N-1. Ainsi en base 2, 10 vaut 2, et en base 12, 10 vaut 12 (et A vaut 10, et B vaut 11).
Selon la base arithmétique, Pi s’écrit de différentes façons. C’est sa formulation en base 10 qui est la plus connue.

  • Base 2 : π = 11.00100100001111
  • Base 3 : π = 10.01021101222201
  • Base 4 : π = 3.02100333122220
  • Base 5 : π = 3.03232214303343
  • Base 6 : π = 3.05033005141512
  • Base 7 : π = 3.06636514320361
  • Base 8 : π = 3.11037552421026
  • Base 9 : π = 3.12418812407442
  • Base 10 : π = 3.14159265358979
  • Base 11 : π = 3.16150702865A48
  • Base 12 : π = 3.184809493B9186
  • Base 16 : π = 3.243F6A8885A308

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