Pi (π) en musique

Composer une musique en se basant sur le nombre Pi (π)? Voilà une idée amusante et originale!

Pour rappel, Pi (π) est la circonférence d’un cercle divisée par son diamètre. Il vaut environ 3,14, mais le nombre de chiffres après la virgule, appelés décimales, est en fait infini. Mais il n’y a pas que ça : ses décimales ne sont pas périodiques. Cela veut dire qu’il n’y a aucune suite de décimales qui se répète à l’infini (en maths, on dit que c’est un nombre irrationnel), contrairement à 1/3 = 0,333333333… par exemple. Enfin, Pi est un nombre transcendant, c’est-à-dire qu’il n’est la solution d’aucune équation polynomiale.

Pi est donc un nombre fort exceptionnel. Il très souvent utilisé dans les formules mathématiques et physiques et on considère que c’est l’un des nombres les plus importants.

En musique, plusieurs musiciens et compositeurs se sont amusés à créer des mélodies en se basant sur les chiffres de Pi. Comment arrivent-ils à faire cela? Pour cela ils associent à chaque chiffre une note de musique d’une gamme définie.

Par exemple, un musicien du nom de David MacDonald a décidé de créer une mélodie basée sur Pi en associant les chiffres de 0 à 9 à des notes de la gamme de la mineur par ordre croissant, avec 0 correspondant à la note sol dièse, 1 à la note la, 2 à si, 3 à do…Comme il y a dix chiffres, et seulement sept notes dans une gamme, les chiffres 7, 8 et 9 correspondent aussi à sol dièse, la et si, mais ces trois dernières notes sont plus aiguës que celles des numéros 0, 1 et 2 (elle correspondent, musicalement, à l’octave supérieure).

Sur ce principe, il a pu composer un morceau pour piano (en ajoutant un accompagnement à la main gauche), comme vous pouvez le voir sur cette vidéo.

Selon David MacDonald, cette mélodie lui permettrait de retenir le plus de décimales de Pi possible. Mais, pour moi, on les retiendrait beaucoup mieux si l’on chantait les chiffres en même temps que les notes. J’ai donc transcrit la mélodie et les chiffres dans une partition, que je vous partage ici (au cas où vous voudriez faire un karaoké).

Chanson de Pi

Transcription de la Chanson de Pi de David MacDonald (aSongScout)

De manière plus générale, on peut faire une mélodie basée sur Pi ou sur n’importe quelle suite de chiffres avec n’importe quelle gamme musicale (ou avec plusieurs gammes musicales), et en associant les chiffres aux notes dans l’ordre que l’on veut. On peut même associer plusieurs chiffres à une note.

Quelle que soit la combinaison, on arrivera toujours à créer une mélodie (mais pas forcément une mélodie que Mozart aurait appréciée).

Inversement, si l’on sait à quel chiffre correspond quelle note, on peut, à partir d’une mélodie connaître la suite de chiffres qu’elle est en train de jouer (sauf si au moins une même note correspond à plusieurs chiffres). Par contre, on n’obtient pas les mêmes résultats avec les lettres : toute combinaison de lettres ne forme pas un texte cohérent.

C’est un des nombreux points communs entre les maths et la musique : un nombre dont les chiffres sont mélangés reste toujours un nombre, et une mélodie dont les notes sont mélangées reste toujours une mélodie. Mais un texte, une phrase, voire même un mot dont les lettres sont mélangées devient, le plus souvent, une suite de lettres incohérentes et imprononçables (du moins pour un humain).

Voilà, en cette journée de Pi1, une démonstration des affinités entre les chiffres et les notes. Les maths et la musique ne sont pas si différentes que ça!

Notes :
1. La journée de pi a lieu le 14 mars (3/14 en format anglo-saxon) à 1h59 du matin ou à 15h29 de l’après-midi (car Pi = 3.151592). Cet article a voyagé dans le temps pour être posté au moment Pi (si, si).

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